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| 《08年考研数学10年真题点评数学四 》10年路线图 | |
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近10年考题路线图
（1998年-2007年）
以下给出了《微积分》，《线性代数》和《概率论与数理统计》每章近10年的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。
第一部分微积分
(10年考题总数:115题总分值:606分占三部分题量之比重:50％占三部分分值之比重:50％)
第一章函数、极限、连续
(10年考题总数:29题总分值: 129分占第一部分题量之比重:27％占第一部分分值之比重: 23％)
题型 1求1∞型极限（三，1998；一（２），2000；一（１），2003）
题型 2求0/0型极限（三，2002）
题型 3求∞-∞型极限（三（１５），2004；三（１５），2005）
题型 4求∞·０型极限（一（１），2005）
题型 5函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判定（二（１），1999；二（２），2002；二（７），2004；二（１１），2005）
题型 6无穷小量（三（19），2006；一(1)，二(11)，2007）
题型 7数列极限存在的判定或证明或求解（一（１），1999；一（１），2002；一（1），2006）
题型 8函数极限存在的判定或证明或求解（二（１），2000；三（15），2006）
题型 9函数的连续的讨论或证明或逆问题（二（５），1999；二（２），2001；三，2003；二（８），2004；二（１０），2004）
题型 10函数间断点的判定或证明（二（２），1998）
题型 11已知函数的极限存在，反求参数（四，2001；一（１），2004；二（8），2006）
题型 12与极限的定理（介值定理，保号性，单调有界等）相关的命题（二（１１），2004）
第二章一元函数微分学
(10年考题总数:37题总分值:183分占第一部分题量之比重:28％占第一部分分值之比重:28％)
题型 1与导数或微分概念相关的命题（二（7），2006；一(2)，2007）
题型 2求复合函数或隐函数的导数或微分(一（２），2004；一（2），2006)
题型 3高阶导数(二(12)，2007)
题型 4函数极值、拐点的判定或求解（二（１），2001；六，2003；二（９），2004）
题型 5函数（含分段函数）在某点可导或不可导的判定（二（２），2000；二（２），2003；二（10），2004；二（１０），2005）
题型 6函数在某一区间至少存在一点或两点使某一式子成立的判定或证明（七，1998；八，2000；七，2001；二（１），2002；八，2002；三（17），2006；三(19)，2007）
题型 7函数不等式的证明（八，1999；三（１９），2005）
题型 8求一元函数在一点的切线方程或法线方程（三，1999；三（18（Ⅰ）），2006）
题型 9微分学在经济中的应用题（六，1998；一（１），2001；六，2001；七，2002；三（１８），2004；一(5)，2007）
题型 10与导数的几何意义相关的命题（一（１），1998；二（１），1998）
题型 11与函数图形（单调区间，极值，拐点，渐近线等）相关的命题（六，2000；一(6)，二(17)，2007）
题型 12方程的根的判定或证明（二（７），2005）
题型 13函数的渐近线的求解或判定（二（１），2003）
第三章一元函数积分学
(10年考题总数:22题总分值:118分占第一部分题量之比重:19％占第一部分分值之比重:19％)
题型 1求不定积分或原概念与函数（一（２），1998；六，1999；一（１），2000；一（２），2002；五，2002）
题型 2函数的定积分的计算（七，1999；一（２），2003；一（３），2004；一(3)，2007）
题型 3含有变限积分的等式中函数表达式的求解（八，2001；七，2003；三(20)，2007）
题型 4定积分等式或不等式的判定或证明（二（８），2005；二（9），2006）
题型 5求广义积分（四，2000）
题型 6广义积分的判敛（二（９），2005）
题型 7求平面图形的面积（八（１），1998；三，1999；三（１９），2004；三（18（Ⅱ）），2006）
题型 8求平面图形绕坐标轴的旋转体的体积（八（２），1998）
题型 9求函数的平均值（八，2003）
第四章多元函数微积分学
(10年考题总数:27题总分值:156分占第一部分题量之比重:22％占第一部分分值之比重:25％)
题型 1求多元复合函数或隐函数的偏导或全导或全微分（四，1998；一（２），1999；三，2000；一（２），2001；三，2001；四，2002；四，2003；一（３），2005；三（１６），2005；一（3），2006；二(13)，2007）
题型 2多元函数极值的判定或求解或应用（五，1999；五，2000；二（３），2003；三（１８），2005；二（11），2006）
题型 3二重积分的计算（二（２），1999；四，1999；七，2000；五，2001；六，2002；一（３），2003；四，2003；二（１６），2004；三（16），2006；一(4)，三(18)，2007）
第五章常微分方程
(10年考题总数:4题总分值:20分占第一部分题量之比重:2％占第一部分分值之比重:2％)
题型 1与线性微分方程解的结构和性质相关的命题（二（10），2006；二(14)，2007）
题型 2求一阶线性微分方程的通解或特解（三（１７），2004；一（２），2005）
第二部分线性代数
(10年考题总数:56题总分值:324分占三部分题量之比重:25％占三部分分值之比重:25％)
第一章行列式
(10年考题总数:6题总分值:20分占第二部分题量之比重:12％占第二部分分值之比重:7％)
题型 1求矩阵的行列式（一（４），1998；一（３），2000；一（４），2000；一（５），2005；一（4），2006）
题型 2与行列式的概念、性质或定理相关的命题（一（３），2001）
第二章矩阵
(10年考题总数:18题总分值:82分占第二部分题量之比重:33％占第一部分分值之比重:27％)
题型 1与矩阵的逆相关的计算、判定或证明（一（３），2002；一（４），2003；三（２０），2005）
题型 2矩阵的运算（九，1998；一（４），1999；一（５），2003；
二（１２），2005；三（２１（Ⅰ）），2005；一（5），2006）
题型 3矩阵的幂的计算（一（４），2004）
题型 4矩阵等价的判定（二（１２），2004）
题型 5含伴随矩阵的计算或证明（一（３），1998；二（３），2002）
题型 6与矩阵的秩相关的计算，判定或证明（一（４），2001；二（４），2003；二(15)，2007）
题型 7与初等矩阵或初等变换相关的命题（二（３），2001；二（12），2006）
第三章向量
(10年考题总数:8题总分值:64分占第二部分题量之比重:14％占第二部分分值之比重:19％)
题型 1向量组线性相关性的判断或证明（一(7)，2007）
题型 2根据向量的线性相关性求参数（一（４），2002；一（４），2005）
题型 3向量的线性表出的命题（二（３），1998；二（３），1999）
题型 4讨论含参变量的向量的线性表出（九，2000；九，2003；三（20），2006）
第四章线性方程组
(10年考题总数:12题总分值:76分占第二部分题量之比重:
21％占第二部分分值之比重: 21％)
题型 1求齐次线性方程组的基础解系（九（１），2002）
题型 2与解的判定、性质和结构相关的命题的判定或证明（九（１），2001；十，2001）
题型 3线性方程组的通解的计算或判定（十（１），1998；二（３），2000；一（５），2004）
题型 4讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（十（２），1998；
十，1999；九（２），2002；三（２０），2004；三（１７），2005；三(21)，2007）
第五章矩阵的特征值和特征向量
(10年考题总数:11题总分值:82分占第二部分题量之比重:17％占第二部分分值之比重:24％)
题型 1利用矩阵的特征值或特征向量，反求矩阵的表达式或对角化矩阵（十，2000；三（21），2006；三(22)，2007）
题型 2已知一个矩阵的特征值和特征向量，求另一个矩阵的特征值或特征向量或参数
（十，2003；三（２1），2004）
题型 3矩阵对角化的判定或证明或对角阵的求解（九，1999；九（２），2001；十（１），2002；三（２１（Ⅲ）），2005）
题型 4两个矩阵相似的判定或逆问题（三（２１（Ⅱ）），2005；一(8)，2007）
第三部分概率论与数理统计
(10年考题总数:56题总分值:308分占三部分题量之比重:25％占三部分分值之比重:25％)
第一章随机事件和概率
(10年考题总数:10题总分值:40分占第三部分题量之比重:17％占第三部分分值之比重:13％)
题型 1求随机事件的概率（一（６），2004；一（６）；2005；一(9)，2007）
题型 2随机事件概率的关系运算（二（４），1998；二（４），2001；十一，2002；二（13），2006）
题型 3随机事件独立的判定或证明（一（４），2000；二（５），2003）
题型 4随机事件的表示问题（一（５），2000）
第二章随机变量及其分布
(10年考题总数:8题总分值:46分占第三部分题量之比重:16％占第三部分分值之比重:16％)
题型 1求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数（一（５），1999）
题型 2求一维随机变量函数的分布或某一区间的概率（十一，1997；
十二，2002；十一，2003；三（23（Ⅰ）），2006）
题型 3与一维随机变量概念、性质相关的命题（二（５），1998；二（４），2002；二（14），2006）
第三章二维随机变量及其分布
(10年考题总数:25题总分值:144分占第三部分题量之比重:41％占第三部分分值之比重:44％)
题型 1求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十二（１），1998；
十二（１），1999；三（２２（Ⅰ）），2004；三（22），2006；三（23（Ⅲ）），2006）
题型 2求二维连续型随机变量的分布或分布密度，边缘密度函数或条件概率密度（十一，1999；十一（１），2000；三（２３），2004；一(10)，二(23)，2007）
题型 3两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（４），1999；
十二（２），1999；十一（２），2000；十二，2000；二（６），2003；十二，2003）
题型 4求两个随机变量的相关系数（十二（２），1998；十一（１），2000；二（５），2001；
一（５），2002；三（２２（Ⅱ）），2004；三（２２（Ⅱ）），2006）
题型 5求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度（三（２２（Ⅲ）），2004；一（6），2006；二(16)，2007）
第四章随机变量的数字特征
(10年考题总数:8题总分值:55分占第三部分题量之比重:16％占第三部分分值之比重:17％)
题型 1求一维随机变量或函数的数字特征（一（５），2000）
题型 2求二维随机变量或函数的数字特征（十二，2001；一（６），2003；二（１４），2004；三(24)，2007）
题型 3数字特征在经济中的应用题（十一，1998）
题型 4与数字特征的概念，性质相关的命题（一（５），1998；三（２３），2005）
第五章大数定律和中心极限定理
(10年考题总数:5题总分值:23分占第三部分题量之比重:8％占第三部分分值之比重:7％)
题型 1估计概率的值（一（５），2001）
题型 2与中心极限定理相关的命题（十一，2001；二（５），2002；二（１４），2005）
题型 3分位数的求解或判定（二（１３），2004）
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